Džigarhanjans dzimis 1935. gada 3. oktobrī Erevānā. Jau kopš bērnības Armens sapņoja kļūt par aktieri. Mīlestību pret teātri zēns mantoja no mammas Jeļenas, kura bija kaislīga teātra mīļotāja.
Teātris un futbols — šīs divas aizraušanās Džigarhanjanu pavadīja visu mūžu.
Populārais aktieris Armens Džigarhanjans atveidojis neskaitāmus tēlus Krievijas aktierfilmās.
Džigarhanjana kino karjera sākās 1960. gadā. Viņš atveidoja lomas vairāk nekā 250 filmās, to vidū – “Jaunie nenotveramo piedzīvojumi”, “Suns uz siena kaudzes”, “Sveicināti, esmu jūsu tante”, “Tikšanās vietu mainīt nedrīkst”, “Teherāna 43”, “Pase” un “Zero pilsēta”.
1996. gadā Džigarhanjans kļuva par Maskavas drāmas teātra prezidentu un māksliniecisko vadītāju. Teātris ir nosaukts viņa vārdā.